martes, 19 de febrero de 2008

estadisticos y parametros

ESTADISTICOS Y PARAMETROS

Los estadísticos usan la palabra población para designar no sólo a las personas, sino todos los elementos que han sido escogidos para ser estudiados. Los estadísticos usan la palabra muestra para describir una porción elegida de la población.

Cuando los términos describen las características de una muestra, se les llama estadísticos. Cuando los términos describen las características de una población, reciben el nombre de población.



TIPOS DE MUESTREO

Se dispone de dos métodos para seleccionar las muestras de las poblaciones: muestreo no aleatorio o de juicio y muestreo aleatorio o probabilístico. En el muestreo probabilístico, todos los elementos de la población tienen posibilidad de figurar en la muestra. En el muestreo de juicio, se usan el conocimiento y la opinión personal para identificar los elementos de la población que van a incluirse en la muestra.



MUESTRAS SESGADAS

Se dice que existen tres tipos de sesgos: positivo, negativo y normal. El sesgo positivo se da cuando la mayoría de las frecuencias se inclinan a la izquierda. Sesgo negativo las frecuencias se inclinan hacia la derecha. Sesgo normal, están equilibradas las frecuencias.



MUESTREO ALEATORIO

Cuatro métodos de muestreo aleatorio:

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

En el muestreo aleatorio simple se seleccionan las muestras mediante métodos que permiten a cada muestra posible tener igual probabilidad de ser seleccionada y a cada elemento de la población entera igual probabilidad de quedar incluida en la muestra.


MUESTREO SISTEMATICO

En el muestreo sistemático, los elementos se seleccionan de la población con un intervalo uniforme que se mide en el tiempo, en el orden o en el espacio.

El muestreo sistemático tiene también sus ventajas. Aun cuando no sea apropiado si los elementos presentan un patrón secuencial, tal vez requiera menos tiempo y algunas veces cuesta menos que el simple método de muestreo aleatorio.


MUESTREO ESTRATIFICADO

Para aplicar el muestreo estratificado, dividimos la población en grupos homogéneos relativos, llamados estratos. Después recurrimos a uno de dos métodos posibles. O bien seleccionar al azar en cada estrato un número especificado de elementos correspondientes a la proporción del estrato de la población total o bien extraemos un número igual de elementos de cada estrato y damos un peso a los resultados de acuerdo con la proporción del estrato en la población total. En uno y otros métodos, el muestreo estratificado garantiza que todos los elementos de la población tengan una posibilidad de ser seleccionados.


MUESTREO POR CONGLOMERADOS

En el muestreo por conglomerados, dividimos la población en grupos o conglomerados y luego seleccionamos una muestra aleatoria de ellos. Suponemos que esos conglomerados son representativos de la población entera. Un procedimiento bien diseñado, de muestreo por conglomerados, puede producir una muestra más precisa a un costo mucho menor que el de un simple muestreo aleatorio.

Usamos el muestreo estratificado cuando cada grupo presenta una pequeña variación en su interior, pero existe una amplia variación entre ellos. Usamos el muestreo por conglomerados en el caso contrario: cuando se advierte considerable variación dentro de cada grupo pero los grupos son esencialmente semejanza entre si.



INTRODUCCION A LAS DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

La distribución de probabilidad de todas las medias posibles de las muestras es una distribución de medias muestrales. A esto los estadísticos lo llaman distribución muestral de la media.


DESCRIPCIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

Toda distribución de probabilidad puede describirse en parte mediante su media y su desviación estándar.


CONCEPTO DEL ERROR MUESTRAL

En vez de usar “la desviación estándar de la distribución de las medias muestrales” para describir una distribución de las medias muestrales, los estadísticos hablan del error estándar de la media. De manera análoga, la “desviación estándar de la distribución de las proporciones muestrales” se abrevia en el error estándar de la proporción.



TIPOS DE ESTIMACIONES

Podemos hacer dos tipos de estimaciones respecto a una población: una estimación puntual y una estimación por intervalo. La estimación puntual es un número que sirve para estimar un parámetro desconocido de una población. La estimación por intervalo es una gama de valores que sirven para estimar el parámetro de una población.



ESTIMADOR Y ESTIMACIONES

El estimador es un estadístico muestral con cual se estima un parámetro de la población. La estimación es un valor específico observado de un estadístico.



CRITERIO DE UN BUEN ESTIMADOR

Podemos evaluar la calidad de un estadístico como estimador aplicando cuatro criterios:

1.- IMPARCIALIDAD.- Esta es una propiedad conveniente de un buen estimador. El término imparcialidad se refiere al hecho de que una media muestral es un estimador insesgado de la media de la población, pues la media de la distribución de muestreo de la medias muestrales tomadas de una misma población es igual a la media de esta última.

2.- EFICIECIENCA.- designa el tamaño del error estándar del estadístico.

3.- CONGRUENCIA.- Un estadístico es un estimador congruente del parámetro de una población si, al aumentar el tamaño de la muestra, se logra una seguridad casi absoluta de que el valor del estadístico se acerca mucho alvalor del parámetro de la población.

4.- SUFICIENCIA.- Un estimador es suficiente si utiliza la información contenida en la muestra, al punto de que ningún otro estimador podría extraer de esta última más información referente al parámetro de la población que va a ser estimado.



ESTIMACION PUNTUAL DE LA PROPORCION DE LA POBLACION

La proporción de unidades que poseen una características particular en determinada población se representa con p. si conocemos la proporción de unidades de una muestra que tiene esa misma característica (denotada por P) podemos utilizar esa última como un estimador p. puede demostrase que P tiene todas las propiedades deseables que se mencionaron antes: es insesgada, congruente, eficiente y suficiente.




ESTIMACION POR INTERVALO E INTERVALOS DE CONFIANZA

En estadística, la probabilidad que asociemos a una estimación de intervalo se llama nivel de confianza. Esta probabilidad indica, pues, la confianza que tenemos de la estimación por intervalo comprenda el parámetro de la población. Una probabilidad mayor significa más confianza. En una estimación, los niveles de confianza que más se utilizan son 90, 95 y 99% pero podemos aplicar cualquier otro. El intervalo de confianza es el de la estimación que se esta haciendo.